Marginalna stabilność

marginalnie stabilny system to taki, który, Jeśli otrzyma impuls o skończonej wielkości jako Wejście, nie “wysadzi” i nie da nieograniczonego wyjścia, ale nie wróci do zera. Ograniczone przesunięcie lub oscylacje w wyjściu będą utrzymywać się w nieskończoność, a więc na ogół nie będzie ostatecznego wyjścia w stanie ustalonym. Jeśli układ ciągły otrzyma wejście o częstotliwości równej częstotliwości bieguna z zerową częścią rzeczywistą, wyjście układu zwiększy się w nieskończoność (jest to znane jako czysty rezonans). To wyjaśnia, dlaczego aby system był stabilny BIBO, rzeczywiste części biegunów muszą być ściśle ujemne (a nie tylko nie-dodatnie).

układ ciągły mający wyimaginowane bieguny, tzn. mający zerową część rzeczywistą w biegunie(biegunach), będzie wytwarzał trwałe oscylacje na wyjściu. Na przykład nieuszkodzony układ drugiego rzędu, taki jak układ zawieszenia w samochodzie (układ masowo-sprężynowy), z którego amortyzator został usunięty, a sprężyna jest idealna, tzn. nie ma tarcia, będzie teoretycznie oscylował w nieskończoność po zakłóceniu. Innym przykładem jest wahadło bez tarcia. Układ z biegunem na początku jest również marginalnie stabilny, ale w tym przypadku nie będzie oscylacji w odpowiedzi, ponieważ część urojona jest również zerowa (jw = 0 oznacza w = 0 rad/sek). Przykładem takiego układu jest masa na powierzchni z tarciem. Gdy zostanie zastosowany impuls boczny, masa się poruszy i nigdy nie powróci do zera. Masa jednak spocznie z powodu tarcia, a ruch na boki pozostanie Ograniczony.

ponieważ położenie biegunów krańcowych musi znajdować się dokładnie na osi urojonej lub okręgu jednostkowym (odpowiednio dla czasu ciągłego i dyskretnego), aby system był marginalnie stabilny, sytuacja ta jest mało prawdopodobna w praktyce, chyba że stabilność krańcowa jest nieodłączną cechą teoretyczną systemu.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.