Marginaalinen stabiilisuus

marginaalisesti stabiili systeemi on sellainen, joka, jos sille annetaan äärellisen magnitudin impulssi tulona, ei “räjähdä” ja anna rajatonta ulostuloa, mutta ei myöskään ulostulo palaa nollaan. Rajattu offset tai heilahtelut tuotos jatkuu loputtomasti, ja niin ei yleensä ole lopullinen vakaan tilan tuotos. Jos jatkuvalle systeemille annetaan tulo taajuudella, joka vastaa navan taajuutta, jossa reaaliosa on nolla, systeemin lähtö kasvaa loputtomasti (tätä kutsutaan puhtaaksi resonanssiksi). Tämä selittää, miksi järjestelmä on Bibo vakaa, todelliset osat napojen on oltava ehdottomasti negatiivinen (eikä vain ei-positiivinen).

jatkuva systeemi, jossa on kuvitteellisia napoja eli nolla reaaliosaa Navassa(napoissa), tuottaa jatkuvia värähtelyjä tuotoksessa. Esimerkiksi vaimentamaton toisen kertaluvun järjestelmä, kuten auton jousitusjärjestelmä (massajousitus–vaimenninjärjestelmä), josta vaimennin on poistettu ja jousi on ihanteellinen, eli kitkaa ei ole, värähtelee teoriassa ikuisesti kerran häirittynä. Toinen esimerkki on kitkaton heiluri. Systeemi, jonka napa on origossa, on myös marginaalisesti stabiili, mutta tällöin vasteessa ei tapahdu värähtelyä, sillä imaginaariosa on myös nolla (jw = 0 tarkoittaa W = 0 rad/s). Esimerkki tällaisesta systeemistä on massa pinnalla, jossa on kitkaa. Kun sivuimpulssi annetaan, massa liikkuu eikä koskaan palaa nollaan. Massa kuitenkin pysähtyy kitkan vuoksi, ja sivuttaisliike jää rajoittuneeksi.

koska marginaalisten napojen sijaintien on sijaittava täsmälleen imaginaariakselilla tai yksikköympyrällä (jatkuvassa ajassa ja diskreetissä aikajärjestelmässä), jotta systeemi olisi marginaalisesti stabiili, tämä tilanne on käytännössä epätodennäköinen, ellei marginaalinen stabiilisuus ole systeemin luontainen teoreettinen ominaisuus.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista.