限界安定性

わずかに安定したシステムとは、入力として有限の大きさのインパルスが与えられた場合、”爆発”せずに無制限の出力を与えますが、出力 出力内の有界オフセットまたは振動は無期限に保持されるため、一般的に最終的な定常状態出力はありません。 連続システムに実数部がゼロの極の周波数に等しい周波数の入力が与えられた場合、システムの出力は無期限に増加します(これは純粋な共振と これは、システムがBIBO安定であるためには、極の実部が厳密に負でなければならない理由を説明しています(非正ではないだけではありません)。

虚極を持つ連続システム、すなわち極に実数部がゼロであると、出力に持続的な振動が発生します。 例えば、自動車のサスペンションシステム(質量スプリングダンパーシステム)のような減衰されていない二次システムは、ダンパーが除去され、ばねが理想的である、すなわち摩擦がないことは、理論的には一度乱されると永遠に振動する。 別の例は、摩擦のない振り子です。 原点に極を持つシステムもわずかに安定していますが、この場合、虚数部もゼロであるため、応答に振動はありません(jw=0はw=0rad/secを意味します)。 このようなシステムの例は、摩擦を伴う表面上の質量である。 Sidewardsインパルスが適用されると、質量は移動し、ゼロに戻ることはありません。 質量は、しかし、摩擦のために休むようになり、sidewards動きが制限されたままになります。

周辺極の位置は、システムがわずかに安定であるためには、虚軸または単位円(それぞれ連続時間システムと離散時間システムの場合)上に正確になければならないため、この状況は、周辺安定性がシステムの固有の理論的特徴でない限り、実際には起こりそうにない。

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