Marginális stabilitás

a marginálisan stabil rendszer az, amely, ha bemenetként véges nagyságú impulzust kap, nem “robbant fel” és nem ad korlátlan kimenetet, de a kimenet sem tér vissza nullára. A kimenet korlátozott eltolása vagy oszcillációja a végtelenségig fennmarad, így általában nem lesz végleges állandó állapotú kimenet. Ha egy folyamatos rendszer bemenetet kap egy nulla valós részű pólus frekvenciájával megegyező frekvencián, akkor a rendszer kimenete a végtelenségig növekszik (ezt tiszta rezonanciának nevezik). Ez megmagyarázza, hogy egy rendszer BIBO stabil, a pólusok valós részeinek szigorúan negatívnak kell lenniük (és nem csak nem pozitívnak).

egy folytonos rendszer, amelynek képzeletbeli pólusai vannak, azaz nulla valós része van a pólus(ok) ban, tartós rezgéseket eredményez a kimeneten. Például egy csillapítatlan másodrendű rendszer, például egy autó felfüggesztési rendszere (tömeg-rugó–lengéscsillapító rendszer), amelyből a csappantyút eltávolították, és a rugó ideális, azaz nincs súrlódás, elméletileg örökké oszcillál, ha megzavarják. Egy másik példa a súrlódásmentes inga. Az a rendszer, amelynek pólusa van az eredetnél, szintén kismértékben stabil, de ebben az esetben a válaszban nem lesz oszcilláció, mivel a képzeletbeli rész szintén nulla (jw = 0 azt jelenti, hogy w = 0 rad/sec). Egy ilyen rendszerre példa egy súrlódású felületen lévő tömeg. Amikor oldalirányú impulzust alkalmazunk, a tömeg elmozdul, és soha nem tér vissza nullára. A tömeg azonban a súrlódás miatt meg fog nyugodni, az oldalirányú mozgás pedig korlátozott marad.

mivel a marginális pólusok helyének pontosan a képzeletbeli tengelyen vagy egységkörön kell lennie (folyamatos idő és diszkrét időrendszerek esetén) ahhoz, hogy egy rendszer marginálisan stabil legyen, ez a helyzet valószínűleg nem fordul elő a gyakorlatban, hacsak a marginális stabilitás nem a rendszer velejárója elméleti jellemző.

Vélemény, hozzászólás?

Az e-mail-címet nem tesszük közzé.