Mezní stabilita

okrajově stabilní systém je takový, který, pokud je jako vstup dán impuls konečné velikosti, “nevyhodí” a nedá neomezený výstup, ale ani se výstup nevrátí na nulu. Ohraničený posun nebo oscilace ve výstupu budou přetrvávat donekonečna, a tak obecně nebude konečný výstup v ustáleném stavu. Pokud je spojitému systému dán vstup na frekvenci rovnající se frekvenci pólu s nulovou reálnou částí, výstup systému se bude neomezeně zvyšovat (toto je známé jako čistá rezonance). To vysvětluje, proč má-li být systém BIBO stabilní, musí být skutečné části pólů striktně negativní (a ne jen nepozitivní).

spojitý systém s imaginárními póly, tj. s nulovou reálnou částí v pólu(pólech), bude produkovat trvalé oscilace na výstupu. Například nezatížený systém druhého řádu, jako je systém odpružení v automobilu (systém tlumiče hmoty–pružiny), ze kterého byl tlumič odstraněn a pružina je ideální, tj. žádné tření tam není, bude teoreticky oscilovat navždy, jakmile bude narušen. Dalším příkladem je kyvadlo bez tření. Systém s pólem na počátku je také okrajově stabilní, ale v tomto případě nedojde k oscilaci odezvy, protože imaginární část je také nulová (jw = 0 znamená w = 0 rad / s). Příkladem takového systému je hmota na povrchu s třením. Když je aplikován boční impuls, hmota se bude pohybovat a nikdy se nevrátí na nulu. Hmota přijde k odpočinku v důsledku tření však, a boční pohyb zůstane ohraničený.

vzhledem k tomu, že umístění okrajových pólů musí být přesně na imaginární ose nebo jednotkové kružnici (pro systémy spojitého času a diskrétního času), aby systém byl okrajově stabilní, je nepravděpodobné, že by tato situace nastala v praxi, pokud mezní stabilita není inherentní teoretickou vlastností systému.

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna.